幂函数的图象：

①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数　　

②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数

③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)

④当0<a<1时，函数是增函数

⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数

⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数

扩展资料对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

如果且为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。

当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数。