函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。

则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。定义1设函数在数集上有定义，如果存在常数，使得对任意，有则称函数在数集上有界，否则称为无界。例如函数在其定义域内有界，这是因为对任意，总有。再如函数在其定义域内是无界的，这是因为对任意的实数，总存在点，显然，使得，但是对任意实数，函数在定义域的子集上却是有界的，这是因为对任意，总有，于是便可取实数．使得。定义2设函数在数集上有定义，如果存在常数，使得对任意，有则称函数在数集上有上界,并称为在上的上界．如果存在常数．使得对任意，有则称函数在数集上有下界，并称为在上的下界．显然，若在上有界，则在必有上、下界．反之．若在上有上、下界，则在上必有界．由定义1可知，在***上有界函数的图形在上，应介于平行于轴的两条直线之间