抛物线是一种二次曲线，具有以下几何性质：

1. 对称性：抛物线沿着垂直于其对称轴的方向对称，即对称轴上任何一点到抛物线上对称点的距离相等。抛物线的顶点即为对称轴的中点。

2. 焦点定理：抛物线上每一点到其焦点的距离等于到其准线的距离的两倍。焦点是抛物线的一个特殊点，也是抛物线的性质之一。

3. 切线性质：抛物线上任一点处的切线与焦点到该点的连线垂直，即切线与准线重合。这是由于抛物线的定义和性质决定的。

4. 导数性质：抛物线的导数是单调递增的，即随着自变量的增大，函数的增长速度逐渐变快。这是因为二次函数的一阶导数是一个一次函数，而一次函数的增长速度是不断加快的。