1.如图1,已知三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD是角ABC的角平分线,DE垂直BC,垂足为E,BC=10cm。求三角形DEC的周长

解;

设AD=a

∵BD是∠ABC的平分线,且;DA⊥AB

DE⊥BC,由角平分线的性质有;

　　AD=DE,

又∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C

　　∵A=90

∴∠C=∠ABC=(180-90)/2=45度。

又∵DEC=90,

∴∠EDC=∠C=45度,

∴DE=EC=a

∴DC=√2a

∴AB=AC=AD

DC=a

√2a

∵BC=√2AC=10

∴√2(a

√2a)=10

∴a=10/(2

√2)=10(2-√2)/(4-2)=5(2-√2)

∴DE

EC

CD=(a

a

√2a)=10(2-√2)

√2(2

√2)=24-8√2=8(3-√2)

即三角形DEC的周长为;8(3-√2)

2.如图2,已知BE=CF,BF垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为F,E,BF和CE交于点D。求证AD平分角BAC.

∵∠BDE=∠CDF,∠DEB=∠DCF=90度,

∴∠FCD=∠EBD

∴△BDE∽△CDF

∵BE=CF

　∴△BDE≌△EDF

∴DF=BE

由角平分线判定定理有;

DA是角BAC的平分线

3.如图3,已知BE,CF是三角形ABC的高,BE,CF相交于O点,且OA平分角BAC,求证OB=OC

OA是角BAC的平分线,且;CF⊥AB,BE⊥AC

由角平分线性质有;

∴OF=OE;

∵∠EOC=∠BOF,∠BEC=∠CFB=90度,

∴△BOF≌△COE

∴OB=OC

显示不出来什么意思??

我怎么能看到啊……