数列极限的定义如下：

设{an}为数列，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N（或n≥N），有|an-a|<ε（或|an-a|≤ε），则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，即当n趋于无穷大时，an的极限等于a或an趋于a。

广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。

极限是微积分当中的基础概念。极限当中的变量是连续的，可变的。在做题时首先要观察这个数列是递增，递减还是摆动数列。在看题目当中的未知数无限增大或无限减小时，是否可以无限接近于某个数。只有符合这种条件才能称之为数列。

数列有递增递减和摆动三种情况。就是指数列的无限增大，无限减小或者前后摆动。数列会无限增大，同时也有可能无限减小，但无论发生哪种情况，它都只可能是无限趋近于某一个数，不可能真正的等于这个数。