直线系(关于直线系简述)

网友 百科知识 2026-01-24 15:11:36 1

直线系(system of straight lines)亦称直线束,是具有某一共同性质的直线的***。

如在平面仿射坐标系中,与已知直线Ax+By+C=0平行的所有直线组成一个直线系,它的方程为Ax+By+λ=0,式中λ是参数。

又如,通过一个定点(x0,y0)的所有直线也是一个直线系,称为以(x0,y0)为束心的直线束,它的方程为λ1(x-x0)+λ2(y-y0)=0,式中λ1,λ2是不同时为零的参数。

如果只用一个参数来表示,直线束的方程为y-y0=k(x-x0),式中k为参数,但此直线束不包含直线x=x0。

一般地,对于给定的两直l1: A1x+B1y+C1=0,l2: A2x+B2y+C2=0,含有参数λ1,λ2(不同时为零)的方程λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0表示由l1和l2决定的直线束,并且:1.当l1与l2相交时,是以l1与l2的交点为中心的直线束,称为中心直线束;2.当l1与l2平行(但不重合)时,该直线束称为平行直线束,且当参数λ1,λ2取值为同号或异号时,所对应的直线位于直线l1与l2之间或之外?

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