Poisson分布的特征函数可以通过求解相应的级数来得到。特征函数是一个复数函数，定义为随机变量的指数函数的期望值，即E[e^(itX)]. 对于Poisson分布，其特征函数可以表示为exp(lambda*(e^(it)-1)), 其中lambda为Poisson分布的参数，it为复数变量。这个特征函数可以用于计算Poisson分布的矩、导数等性质，进而用于推导其他统计量的分布性质和进行概率计算。

很简单啊. 特征函数E(exp(itx)),其中x服从泊松分布,于是(我中间都是乘起来的,没写乘号而已) E(exp(itx)) = sum (k从0到无穷) exp(itk) exp(-lambda) lambda^k / k! = exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [exp(it)]^k lambda^k / k! = exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [ lambda exp(it) ] ^k / k! = exp(-lambda) exp { lambda exp(it) } = exp [ lambda (exp(it) - 1) ],解毕. 原理就是想方设法把指数为k的项并到一起,然后反过来使用指数函数exp(x)的泰勒展开式.以上sum是求和符号,exp是指数符号,^k是k次幂,lambda就是泊松分布的参数.