等差前n项和公式推导

网友 百科知识 2026-01-23 12:29:59 0

等差前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2,推导:Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an,则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1,两式相加:2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。

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