E(s)H2G2 D(s) G1G2G31?G2H1G4 G5?12－8已知系统的信号流图题如2－8图所示，试求系统的传递函数

C(s)。 R(s) （（b）

a）

（c）

图2-65 题2－8系统的信号流图

解：

（a）系统有三条回路，回路增益分别为

L1??G2H1、L2??G3H2、L3??G4H3

其中L1和L3不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为

L1L3?G2G4H1H3

则该系统的特征式为

??1?(L1?L2?L3)?L1L3?1?G2H1?G3H2?G4H3?G2G4H1H3

系统有两条前向通路，其增益及其余子式分别为

P1?G1G2G3G4G5，余子式?1?1 P2?G1G5G6，余子式?2?1

用梅逊公式求得系统的传递函数为

G1G2G3G4G5?G1G5G6C(s)1?(P1?1?P2?2)? R(s)?1?G2H1?G3H2?G4H3?G2G4H1H3(b) 系统有五条回路，回路增益分别为

L1??G3H1、L2??H2、L3??G4H3、L5??G3G4H4、L5??G2G3G4H5

则该系统的特征式为

??1?(L1?L2?L2?L4?L5)?1?G3H1?H2?G4H3?G3G4H4?G2G3G4H5

系统只有一条前向通路，其增益为P1?G1G2G3G4G5，余子式?1?1 用梅逊公式求得系统的传递函数为

G1G2G3G4G5C(s)P1?1?? R(s)?1?G3H1?H2?G4H3?G3G4H4?G2G3G4H5（c）系统有三条回路，回路增益分别为

L1??111、L2??、L3?? R1C1sR1C2sR2C2s其中L1和L3不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为

L1L3?1

R1R2C1C2s2则该系统的特征式为

??1?(L1?L2?L3)?L1L3?1?1111??? R1C1sR1C2sR2C2sR1R2C1C2s1，余子式?1?1

R1C1C2s2系统只有一条前向通路，其增益为P1?用梅逊公式求得系统的传递函数为

1R1C1C2s2R2C(s)P1?1???1111R(s)?R1R2C1C2s2?R2C2s?R2C1s?R1C1s?s1????R1C1sR1C2sR2C2sR1R2C1C2s2－9已知系统的信号流图如题2－9图所示，试求系统的传递函数

C(s)。若K1?0，为使R(s)上述传递函数

C(s)保持不变，应如何修改G(s)？ R(s)

图2-66 题2－9某系统的信号流图

解：（1）系统有三条回路，回路增益分别为

L1??0.5K12.5L??L??、、 23s(s?1)(s?1)s2(s?1)无两两不想接触回路，则该系统的特征式为

??1?(L1?L2?L3)?1?0.5K12.5?? 2s(s?1)s(s?1)(s?1)0.5K，余子式?1?1

s2(s?1)系统只有一条前向通路，其增益为P1?用梅逊公式求得系统的传递函数为

0.5KC(s)P1?10.5Ks2(s?1)???3 20.5K12.5R(s)?s?3.5s?s?0.5K1?2??s(s?1)s(s?1)(s?1)（2）若K1?0，则系统三条回路增益分别为

0.5KG(s)G(s)、、L3?0 L??2ss20.5KG(s)G(s)??1?(L1?L2?L3)?1?? 2ss0.5KG(s)?系统前向通路增益为P，余子式?1?1 12sL1??求得系统的传递函数为

0.5KG(s)2C(s)P1?10.5KG(s)s???2

0.5KG(s)G(s)R(s)?s?0.5KG(s)?sG(s)1??ss2题目要求系统传递函数保持不变，则有

0.5KG(s)0.5K?

s2?0.5KG(s)?sG(s)s3?3.5s2?s?0.5K计算可得

G(s)?1

s?3.5C(s)。 R(s)2－10已知控制系统结构图如题2－10图所示，试求出它们的传递函数

（（b）

a

）

（（d）

c

）

（（f）

e

）

（g）

图2-67 题2－10 控制系统结构图

解：（a）系统动态结构图中发生交叉连接，为消除交叉，可将前向通道中两相邻比较点互换位置，等效动态结构图如图所示

G1(s) ? R(s)?G2(s)H1(s)H2(s)C(s)

计算可得系统传递函数为

G2(s)C(s)?(1?G1(s))R(s)1?G2(s)(H1(s)?H2(s))G2(s)?G1(s)G2(s)?1?G2(s)H1(s)?G2(s)H2(s)

（b）系统动态结构图中未发生交叉连接，利用并联和反馈即可求出系统传递函数为

G1(s)?G2(s)C(s)?R(s)1?(G1(s)?G2(s))(G3(s)?G4(s))G1(s)?G2(s)?1?G1(s)G3(s)?G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)?G2(s)G4(s)(c) 根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示

R(s)G1G2C(s)

系统只有一条回路，回路增益为

?G3L1??G1(s)G3(s)

则该系统的特征式为