2011上海中考总复习要点总结

第1课 实数的有关概念

考查重点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成

???正整数???整数??零??????负整数?有尽小数或无尽循环小数?有理数???正分数?实数?分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ???

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

?a(a?0) (4)绝对值

? 从数轴上看，|a|??0(a?0)一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

????a(a?0)1? (5)倒数： 实数a(a≠0)的

a倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．

巩固练习题：

1.

2. 3. 4.

若a,b互为相反数则a+b= 若a,b互为倒数则ab= 若a,b互为负倒数则ab=

数轴的三要素为：

5. 若数轴上有两个点x1,x2，则这两个点之间的距离为： 6. 数a的绝对值表示的几何意义为： 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

|a|=

如何比较两个数的大小： 若|x|≤5 |则x可取的整数为: 若|a |=2，|b|=8，则a+b= 若a＜-3，则||a|+3|化简为：

数轴上与-3这个点的距离等于4的点都是哪些整数： 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为9，

2214. 则（a+b）x-2acd-2b+2dcx= 15. 若|x-y-6|与|x+y-2012|互为相反数,则

2x的值为: x?y1 / 22

16. 已知a，b，c如图所示， |a+b|+|b+c|-|a-c | 化简为： 17. 有效数字：

18. 近似计算的法则(要求)

19. 用科学计数法表示下列各数25670000（保留到10万位），4010000（保留两个有效数字），61340（保

留一个有效数字），1.396（精确到0.01） 20. 下列说法正确的是：

21. 近似数1.80所表示的准确数为m,则1.795＜m≤1.805 22. 近似数0.042含有4个有效数字

23. 用四舍五入对17975保留4个有效数字为1800 24. 3.1415926精确到0.001时，有效数字为3,1,4,1,6

25. 按要求计算（结果保留3个有效数字）108÷0.7+π×0.72 26. 按要求表示下列各数：

27. 用小数表示下列数：4.9×10 ，?2.68?10

用科学计数法表示下列各数： 0.0075，-105600（保留三个有效数字），-0.0000345（保留2个有效

数字）

?6?5第2课 实数的运算

考查重点：

1． 考查近似数、有效数字、科学计算法； 2． 考查实数的运算； 3． 计算器的使用。

实数的运算 (1)加法： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。

(2)减法 a-b=a+(-b)

(3)乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数

?|a|?|b|(a,b同号)都得零．即 ?ab???|a|?|b|(a,b异号)(4)除a?a?1(b?0)法 ?0(a或b为零)?bnb a?aa??a??n个(5)乘方

23

(6)开方 如果x＝a且x≥0，那么a＝x； 如果x=a，那么3a?x

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

(1)加法交换律 a+b＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

第3课 整式

考查重点：

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式

2 / 22

子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分

析

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合ax?bx?(a?b)x并．即

{ 注意：其中

的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。}

3．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一 般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括

号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性

am?an?am?n(m,n是整数)质：

am?an?am?n(a?0,m,n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除) *

以这个单项式，再把所得的积(商)相加．

*多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． *遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab,(3)整式的乘方 (a?b)(a?b)?a2?b2, 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，(a?b)2?a?2ab?b2,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3.式。

(am)n?amn(m,n是整数), 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca.考查重点与常见题型

1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数式错误的是（ ）

（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的

3 / 22

nn(ab)n?ab(n是整数)2(a?b)?a?2ab?b,221

数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是2 （D）表示“数的一

a－ba

半与数的3倍的差”的代数式是 －3b

2

2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

336326336326

下列各式中，正确的是（ ）（A）a+a=a (B)(3a)=6a (C)a?a=a (D)(a)=a 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

第4课 因式分解

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法： 如多am?bm?cm?m(a?b?c),项其中m叫做这个多项式各项的公因式， m

既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

a?b?(a?b)(a?b), (2)运用公式法，即用

222 a ? 2 ab ? b?(a?b),22 (3)十字相乘法：

对于二次项系数为l的二次三项

a?b?(a?b)(a?ab?b)3322写出结果．

x2?px?q,式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

2x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足

a1a2=a，c1c2=c, a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax2?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2).

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ax2?bx?c?0(a?0),有两个根X1，X2，那么ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2).

第5课 分式

考查重点与常见题型:

1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）

1

（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1

22.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值： xx3-y32x+2

–2),其中x=cos30°,y=sin90° 2 . 22 +((x-y)x+xy+yx-y知识要点

1．分式的有关概念： 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子A就叫做分式．注意分母B的

B值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质：

AA?M AA?M?,?BB?MBB?M（M为不等于零的整式）

3．分式的运算： (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

4 / 22

ac a?c?ad?bc (异分母相加，先通分)；b?dbdbdacanan ; ()?n.bdbbacadad????;bdbcbc?4．零指数 a0?1(a?0)

5．负整数指数a?p?1(a?0,p为正整数).注意正整数幂的运算性质 am?an?am?n(a?0),

paam?an?am?n,(am)n?amn,(ab)n?anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．

第6课 数的开方与二次根式

内容分析：

1．二次根式的有关概念

(1)二次根式： 式子a(a?0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

(2)最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根

式，叫做最简二次根式．

(3)同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

(a)2?a(a?0);2．二次根式的性质

?a(a?0),a2?|a|????a(a?0);ab?a?ba?b(a?0;b?0);ab(a?0;b?0).

3．二次根式的运算： (1)二次根式的加减： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再

把同类三次根式分别合并。(2)三次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算

术平方根，即 a?b?ab(a?0,b?0). 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

(3)二次根式的除法： 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。 考查题型

1．下列命题中，假命题是（ ）

（A）9的算术平方根是3 （B）16的平方根是±2（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的实数是－1

2．在二次根式45，

2x，

3511， ，

4x中，最简二次根式个数是（ ） 45 / 22