费马大定理的巧妙证明是由费马提出的，它的证明方法是：

1. 假设存在一个正整数n，使得n不能被任何一个小于n的正整数整除；

2. 将n写成两个正整数的乘积，即n=ab；

3. 如果a或b小于n，则a或b必然可以被n整除，这与假设矛盾；

4. 因此，a和b必须大于n，这就证明了费马大定理。