私刻公章可能犯罪，要根据实际的具体的情形而定，如私刻国家机关印章的，就是犯罪，构成伪造国家机关印章罪。根据《刑法》第二百八十条靠前、二款的规定，伪造、变造国家机关的印章的，处三年以下***、拘役、管制或者***，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下***，并处罚金。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下***、拘役、管制或者***，并处罚金。

又如私刻武装部队印章的，构成伪造武装部队印章罪。根据《刑法》第三百七十五条靠前款规定，伪造、变造武装部队印章的，处三年以下***、拘役、管制或者***;情节严重的，处三年以上十年以下***。

但司法实践中并非只要是实施了伪造国家机关、公司企业印章的行为就一律按犯罪处理，虽然原则上按刑法规定，该行为就是犯罪行为，但不排除确实存在对于伪造印章情节显著轻微的情况，这种情况下通常不按犯罪处理，而是处以治安处罚，而如何认定，则属于是实务中的灵活处理问题，并没有硬性的具体规定。

根据《治安管理处罚法》第五十二条规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款;情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

因此，对于私刻公章的行为，是否按犯罪处理，首先要根据具体情节而定，对于情节显著轻微的，不按犯罪处理，但要根据《治安管理处罚法》的规定予以治安处罚。如果情节严重的，不予以刑事处罚不足以对行为人的违法行为起到出发作用的，应当按犯罪处理。