621开头可能是以下银行银行卡：

建设银行：建设银行的银行卡有6217开头，也有6216开头。

招商银行：招商银行的银行卡有6214开头的，还有6215开头的。

徽商银行：徽商银行的银行卡有621775开头的。

浦发银行、中国银行：6213为浦发银行移动借贷合一联名卡的借记卡卡号，6216为中国银行百年典藏版的借记卡。

开通银行短信为什么没信息？

开银行短信没有信息可能是由于短信被拦截，或者手机欠费等原因，具体分析如下：

短信被拦截：由于智能效果有限，一些有用的银行信息也会被过滤掉，可以查看短信是否被拦截。

手机欠费：银行卡短信提醒功能来充值，如果银行卡金额不足，会导致短信冻结，可以查看是否欠费。