海伦公式是什么？

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

海伦公式推导过程：

证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-"从a左则向右经过a.b.c".负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)证明:设边c上的高为 h，则有：
√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c
√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)
两边平方.化简得：
2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2
两边平方.化简得：
h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))SΔABC=ch/2
=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2
仔细化简一下，得：
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4用三角函数证明!
证明:
SΔABC=absinC/2=ab√(1-(cosC)＾2)/2
∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)
∴代入(1)式.(仔细)化简得:SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4