根号X的导数是1/[2*x^(-1/2)]。

详解如下:按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/[2*x^(-1/2)]。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。