它的证明分三种情况：圆心在圆周角内，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角外。

都是用三角形的外角等于不相邻两内角的和证明。如当圆心在圆周角的一边长：角bac是顶点为a的圆心角，ab是直径，o是圆心，连接oc，因为oc= oa，所以：角a=角c，所以：角boc=角a+角c=2*角a，即：角a=1/2*角boc。