朱棣和朱元璋的关系是父子关系，朱元璋是明朝的开国皇帝，而朱棣是朱元璋的第四子，是明朝的第三位皇帝。朱棣并不是继承了朱元璋的皇位，而是起兵推翻了他的侄子朱允炆的帝位而得。

明太祖朱元璋字国瑞，小字重八是濠州钟离县人，明朝开国皇帝。朱元璋在位期间，政治上废除丞相和行中书省，设三司分掌地方权力，强化中央集权，严惩贪官和不法勋贵。军事上实施卫所制度；经济上大搞***屯田和军屯，兴修水利，减免税负，丈量全国土地，清查户口等，文化上紧抓教育，大兴科举，建立国子监培养人才，对外关系上确立“不征之国”。