用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量的方法：

1、将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；

举例：

有以下向量：（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T

5 4 1 3

2 1 1 4

-3 -2 -1 -1