正方体的横截面有8种，分别为：

1、三角形，等腰三角形，等边三角形；

2、正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形；

3、五边形，六边形。

例如：正方体的体对角线垂直于与它异面的面对角线。

正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1为体对角线，A1B、BD、A1D为面对角线。

容易证明：正方体的体对角线和与它异面的面对角线是垂直的。

显然，本题中的体对角线AC1和三条面对角线A1B、BD、A1D都是异面的。

所以，直线AC1垂直于A1B，直线AC1垂直于BD，直线AC1垂直于A1D，故AC1垂直于平面A1BD。