已知椭圆上任意一点（m，n）求过该点的切线方程：

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0

2yy'/b^2=-2x/a^2

y'=-b^2x/a^2y

把（m，n）代入x与y

y'=k=-b^2m/a^2n

所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n

扩展资料

椭圆方程的推导

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知

PF1+PF2=2a

即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方化简得

又

，设

，得

两边同除以

得：

这个形式是椭圆的标准方程。