两个都正确。二者之间的意思、基本解释、引证解释都有区别，具体如下：

一、意思不同

1、发奋

意思为振作起来，奋发。

2、发愤

指下决心，立志，自觉不满足，而奋力为之。

二、基本解释不同

1、发奋

①、振作起来，奋发。

②、决定努力，发愤 。

2、发愤

①、决心努力。

②、发泄愤怒。

三、引证解释不同

1、发奋

郭沫若《棠棣之花》第一幕：正是我们年青人发奋有为的时候了。

2、发愤

①、丁玲《过年》：“ 小菡要发愤读书，要争气。

②、鲁迅《汉文学史纲要》第六篇：“盖秦灭六国，四方怨恨，而楚尤发愤，誓虽三户必亡 秦 。