一、奇异矩阵

1、奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

2、奇异矩阵的判断方法：首先看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

二、非奇异矩阵

1、n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆，即可逆方阵就是非奇异方阵。

2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I（ I是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。

3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

6、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

7、一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。