多项式的次数是多项式中最高次数项的次数。

一元多项式中，最高次项的次数就是该多项式的次数

例如：2x^4+5x^2-3x,该多项式的次数为4

多元多项式中，最高次项的次数，是指次数和最高项的次数

例如：5x^2y^3+2xy^2,该多项式的次数为5

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做 常数项。多项式是简单的 连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

高斯引理：两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。