猜想(或猜测)是不知其真假的数学叙述，它被建议为真，暂时未被证明或反证(如“霍奇猜想”、“周氏猜测”等)。当猜想被证明后，它便会成为定理。猜想一日未成为定理，数学家都要小心在逻辑结构之中使用这些猜想。猜想主要因为类比推理和偶然发现的巧合而出现。数学家通常会使用不完全归纳法，来测试自己的猜想。例如费马曾经根据首四个费马数是素数，便猜想所有费马数都是素数（此猜想已被推翻）。

某些猜想会称为“假设”，尤其是当它是针对某些问题提出的答案。不能决定的猜想并非所有的猜想都能解决。连续统假设已被显示为不能决定（或独立）于*****理体系。可以将此陈述或其反例作为一个新的体系而保持一致。（例如我们可以视平行公理或真或假）

在这个情况如果某个证明使用了这个陈述，研究者通常会找寻另一个不须假设的解（同样道理，想象一件诱人的事情——欧几理德几何的陈述可以只用中立几何的公理来证明，那就是没有平行公理）。除非是专注研究这个公理，研究者通常不必担心结果要不要选择公理。

从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明。要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况，都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立。

证明一个命题，一般步骤如下：（1）按照题意画出图形；（2）分清命题的条件的结论，结合图形，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论；（3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。