1、数学黑洞是无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，牢牢吸住，不使它们逃脱一样；

2、西西弗斯串。设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数；

3、自幂数。除了0和1，自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407。此四个数称为水仙花数；

4、强悍的27。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但它的上浮下沉异常剧烈。首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。