y＝lnx的导数为y＇＝1／x。

解：根据导数定义可得，函数y＝lnx的导数为。

y＇＝lim（△x→0）（ln（x＋△x）－lnx）／△x

＝lim（△x→0）ln（（x＋△x）／x）／△x

＝lim（△x→0）ln（1＋△x／x）／△x（△x→0，则ln（1＋△x／x）等价于△x／x）

＝lim（△x→0）（△x／x）／△x

＝1／x

所以y＝lnx的导数为y＇＝1／x

扩展资料：

一、导数的几何意义

函数y＝fx在x0点的导数f＇x0的几何意义表示函数曲线在P0［x导数的几何意义0fx0］点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

二、导数的应用

1、导数可以用来求单调性；

2、导数可以用来求极值；

3、导数的几何意义可以用来求切线的解析式等等。

4、导数与物理几何代数关系密切．在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。