因为f（x）=x*f（x）/x，所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x*f（x）/x=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）/x=0*2=0。

连续函数是指函数y=f（x），当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

法则

定理一在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。

定理三连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。