1、行列式与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。

3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

5、若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和。

定义：行列式是方阵的一个重要特征，常记作detA或者|A|，其包含了矩阵的很多重要信息。行列式为0，则矩阵不可逆，否则矩阵可逆，所以行列式可用来检验矩阵的可逆性。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。