1、判别奇偶数

奇偶数的判别是模运算最基本的应用，也非常简单。

已知一个整数n对2取模，如果余数为0，则表示n为偶数，否则n为奇数。

2、判别素数

一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数或合数。

取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。

扩展资料：

一、基本性质

1、若p|(a-b)，则a≡b(%p)。例如11≡4(%7)，18≡4(%7)

2、(a%p)=(b%p)意味a≡b(%p)

3、对称性：a≡b(%p)等价于b≡a(%p)

4、传递性：若a≡b(%p)且b≡c(%p)，则a≡c(%p)

二、与取余运算的区别

对于整型数a，b来说取模运算或者求余运算的方法都是：

1、求整数商：c=a/b

2、计算模或者余数：r=a-c*b

求模运算和求余运算在第一步不同:取余运算在取c的值时，向0方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如计算：-7Mod4

那么：a=-7；b=4

第一步：求整数商c，如进行求模运算c=-2（向负无穷方向舍入），求余c=-1（向0方向舍入）。

第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r=1，求余时r=-3。

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，所以结果一致。

当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java为取余，而python则为取模。