收敛准则（又称柯西极限存在准则），是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。

反常积分：反常积分分为两种，一种是积分区间含有无穷大的反常积分（又叫做无穷限的反常积分），另一种是被积函数为无界函数的反常积分（又叫做无界函数的反常积分、瑕积分）。因此相应的柯西收敛准则有两种，两种准则的描述有些区别，但都可以根据函数的柯西收敛准则来证明。

函数：考虑到数列是特殊的函数（即定义域为正整数集），可以猜想，函数的敛散性也应当有类似的结论，这就是接下来要说的函数的柯西收敛准则。