设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数：F(x，y)=P{(X<=x)交(Y<=y)}=>P(X<=x，Y<=y)称为：二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

联合概率分布的几何意义：如果将二维随机变量(X，Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x，y)在(x，y)处的函数值就是随机点(X，Y)落在以点(x，y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

在概率论中对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。

1、二维变量设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

2、离散变量对离散随机变量X，Y而言，联合分布概率密度函数如下：。因为是概率分布函数，所以必须满足以下条件：

3、连续变量类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX，Y(x，y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X=x时Y的条件分布以及Y=y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫yfX，Y(x，y)dydx=1。

4、独立变量若对于任意x和y而言，有离散随机变量：P(X=xandY=y)=P(X=x)·P(Y=y)或者有连续随机变量：pX，Y(x，y)=pX(x)·pY(y)则X和Y是独立的。