奇函数和偶函数的一些主要性质如下：

1. 定义域和值域：奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，且奇函数的值域是全体正数，偶函数的值域包括全体实数。

2. 图像特征：奇函数通常具有对称性，即图像关于y轴对称；而偶函数则具有中心对称性，即图像通常会在原点附近波动。

3. 符号特性：当天气关于y轴对称时，奇函数在对称轴左侧增加的量与右侧减少的量相等；而当图像中心位于原点时，偶函数在原点左侧增加的量等于在原点右侧减少的量。

4. 特殊性质：如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么它的图象既关于原点对称，又关于Y轴对称，即既是奇函数也是偶函数。奇函数和偶函数的这些性质在数学和实际生活中都有着广泛的应用。需要注意的是，以上只是部分性质，奇函数和偶函数还有许多其他性质，具体取决于特定的函数。