切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理的证明

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。

证明：连接AT，BT。

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT²=PB·PA。

说明

平面几何中将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

判定定理

一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

一般可用：

1、作垂直证半径。

2、作半径证垂直。