三角函数的导数可以由极限的方法来求解。对三角函数的导数，我们可以用两种不同的方法来进行计算。第一种方法是利用微积分中定义函数倒数的定义公式。例如，当一个函数y=f(x)有等式f'(x)=dy/dx，我们可以用这种方法来求解三角函数的导数。第二种是通过应用微积分的定义，如黎曼求和（Leibniz sum）和微分值内插法（Differential Value Interpolation），来解决不同情况下三角函数的导数。
此外，我们可以用不同的方法证明三角函数的导数，其中包括几何证明、微分器定理（Differentiator Theorem）、几何积分法（Geometric Integration）和链式法则（Chain Rule）等。比如，对于三角函数sin(x)来说，使用几何证明可以得出：当x极接近0时，假设圆心角ω是sin(x)，在该角上画切线，切线斜率就是sin(x)的导数。
另外，当求三角函数的积分时，我们可以使用特殊函数进行计算。比如，对sin(x)来说，可以利用它和正弦函数的近似关系，把sin(x)写成sin(x)=2x-x^3/3！来求出它的积分。
总之，三角函数的导数和积分有着丰富的计算方法，具体由实际应用情况决定。