极限运算法则是：

定理1：两个无穷小之和是无穷小。

延伸：有限个无穷小之和是无穷小。

定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。

推论1：常数乘以无穷小是无穷小。

推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小。

定理3：如果limf(x)=A,limg(x)=b,那么：

（1）lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A+B

(2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B

（3）lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B

推论：如果limf(x)存在，而c为常数，那么。

lim[cf(x)]=climf(x)

求极限时常数因子可以提到极限符号外面，因为limc=c。

推论：

当x→∞时，分子的最大指数值大于分母的最大指数值时，极限为0。

分子的最大指数值等于分母的最大指数值时，极限为分子的最大指数值的常数比上分母的最大指数值的常数；分子的最大指数值小于分母的最大指数值时，极限无穷大∞。

（复合函数的运算法则）设函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义。