1、设,椭圆方程为X^2/a^2+y^2/b^2=1,1/a^2+(3/2)^2/b^2=1,3/a^2+(3/4)/b^2=1,解方程,得a^2=4,b^2=3,则,椭圆方程为:X^2/4+Y^2/3=1.直线过点(1,3/2),(√3,-√3/2)的斜率为:K=(3/2+√3/2)/(1-√3)=-(3+2√3)/2.设,斜率为K且与椭圆相切的圆的方程为Y=-(3+2√3)/2*X+b,与椭圆相切求出b,解方程,求出切点坐标,再由点到直线间的距离公式,求出最大距离.先求直线过点(1.3/2),(√3,-√3/2)的直线方程,再求出最大距离.