a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）。a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ这是一个常数。a垂直的b：a1b1+a2b2=0。

基本共线向量定理

如果a≠0，所以矢量b以及a共线性的充要条件是：有唯一的实数λ，带来b=λa。

证明：

1）充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有实数λ，发送b=λa，然后由实数与向量乘积的定义可知，矢量a以及b共线。

2）必然性：已知向量a以及b共线，a≠0，和向量b向量的长度是a长度的m时代，即∣b∣=m∣a∣。所以当向量a以及b在同一个方向，秩序λ=m，是的b=λa，当向量a以及b在相反的方向，秩序λ=-m，是的b=λa。如果b=0，那个λ=0。

3）独特性：如果b=λa=μa，那个(λ-μ)a=0。丹麦人a≠0，因此λ=μ。

平面向量基本定理

如果两个向量a、b非共线，所以矢量p和向量a、b共面性的充要条件是：有唯一的实数对x、y，发送p=xa+yb。

在直角平面坐标系中，分别取和x轴，y轴方向相同的两个单位矢量i、j作为基地，a是坐标平面上的任何向量，坐标原点O矢量起点OP=a。我们知道平面向量的基本定理，只有一对实数x、y，带来

矢量OP=xi+yj。

所以矢量，a=xi+yj。

我们用实数（x，y）是的，坐标叫做向量，记录为：a=（x，y）。

明显地，在…之间（x，y）这就是重点P坐标。

矢量OP这叫做点P位置向量。