1：

=1+2+3+......+(2n+1)+1/2+(1/2)^2+......+(1/2)^(n+1)(前面是等差数列求和，后面是等比数列求和，分别利用他们的求和公式即可)

=n(n+1)+1-(1/2)^(n+1)

2:

1:若x=0,则上式=0

2：若x=1,则上式=n(n+1)/2

3:若x既不等于0，也不等于1，则用错位相减法：

令t=1+2x+3x^2+....+nx^(n-1)

xt=1x+2x^2+......+(n-1)x^(n-1)+nx^n

上面一个式子减去下面一个式子可得：

(1-x)t=1+x+x^2+......+x^(n-1)-nx^n

t=(1-x^n)/[(1-x)^2]-(nx^n)/(1-x)