双阶乘与单阶乘的转换

网友 百科知识 2026-01-24 00:20:50 1

双阶乘是一个数学术语,通常表示为n!!,它表示从1到n的所有正整数的双阶乘之和,其中n是一个正整数。

单阶乘也是一个数学术语,通常表示为n!,它表示从1到n的所有正整数的阶乘之和,其中n是一个正整数。

因此,双阶乘和单阶乘之间可以进行转换。具体地,我们可以使用以下公式进行转换:

n!! = n \cdot (n-2)!! + 1

这个公式可以递归地计算出任意正整数n的双阶乘。

例如,当n=5时,有:

5!! = 5 \cdot (5-2)!! + 1

因为(5-2)!! = 3!!,所以:

5!! = 5 \cdot 3!! + 1

因为3!! = 3 \cdot 1!!,所以:

5!! = 5 \cdot (3 \cdot 1!!) + 1

5!! = 5 \cdot 3 + 1

5!! = 16

类似地,我们可以递归地计算任意正整数n的单阶乘。

例如,当n=4时,有:

4! = 4 \cdot 3! + 2 \cdot 1!

因为1!=1,所以:

4! = 4 \cdot 3! + 2

因为2=2,所以:

4! = 4 \cdot (3 \cdot 2) + 2

4! = 28

因此,双阶乘和单阶乘之间可以互相转换。

双阶乘的公式为:2n!!=2n*(2n-2)*(2n-4)*....2n!前6个正整数的双阶乘分别为:1!!=1,2!!=2,3!!=3,4!!=8,5!!=15和6!!=48。

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