一种重要而应用广泛的特殊矩阵，数域P上行列式｜A｜≠0的n阶矩阵A称为非奇异矩阵，如果|A|=0，则A称为奇异矩阵，亦称退化矩阵，又称降秩矩阵。矩阵A是非奇异的，当且仅当A是可逆的或A可表为若干个初等矩阵的乘积。

非奇异矩阵的特点：

1、一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

2、一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

3、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

4、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。