平行线和垂直线是几何学中最基本的概念之一，它们有以下的判定和性质：

1. 平行线的判定：如果两条直线在同一平面内且不相交，则它们是平行线。

2. 垂直线的判定：如果两条直线在同一平面内且相交于一点且互相垂直，则它们是垂直线。

3. 平行线的性质：平行线具有以下性质：（1）平行线之间的夹角相等；（2）同侧内角相加为180度；（3）异侧内角相等。

4. 垂直线的性质：垂直线具有以下性质：（1）相交成直角；（2）在同一平面内，有且仅有一条直线垂直于给定直线；（3）垂直于同一直线的直线是平行的。

需要注意的是，平行线和垂直线仅限于在平面内的直线，如果是在空间内的直线，则需要考虑三维几何概念，如平面和直线的交角、平面与平面的交线等。