一、 蔡桓公不是蔡桓侯。蔡国君主是侯爵，齐国君主是公爵，按“公、侯、伯、子、男”的顺序，公爵要比侯爵高一级。蔡桓公是战国时期齐国的齐桓公，名叫田午。之所以称为蔡桓公，是因为“当时蔡国已亡，而齐国都上蔡，故说蔡桓公。”这是古籍上对人物称谓的习惯用法。

二、 蔡桓公是战国齐桓公。蔡桓公是田齐桓公，即战国齐桓公，名为田午。蔡桓公不是春秋五霸齐桓公，春秋五霸之一的齐桓公，名为吕小白。春秋战国时期，齐国分为两个阶段，即吕氏齐国、田氏齐国。田氏代齐以后，国名、君主爵位田氏依然沿用，田午自称为桓公，或许是为了赢得霸主的名号。

三、 蔡桓侯是蔡国君主。蔡桓侯是春秋时蔡国（现今河南省上蔡县一带）第七代国君。蔡桓侯为蔡宣侯的儿子，承袭蔡宣侯担任该国君主，在位期间为前714年—前695年，共20年。综上所述蔡桓公不是蔡国君主，而是田氏齐国君主，史称田齐桓公，绝非蔡国君主，也不是春秋五霸之一的齐桓公吕小白。