曲线长度的弧长公式为L=∫(a,b)√(1+f'(x)²)dx，其中a和b为曲线的起点和终点，f(x)为曲线的函数。这个公式是基于微积分中的定积分的概念推导出来的，它可以用来计算各种曲线的长度。其中1+f'(x)²表示曲线在该点处的切线斜率的平方加1，它是确保曲线长度不为负数的关键部分。广泛应用于物理学、工程学和数学等学科中。它可以被用于计算各种曲线的长度，如自然曲线、函数图像、参数曲线等，同时也可以用于计算圆周、椭圆周长等。

另外也与微分几何密切相关，可以帮助我们深入理解曲线的性质和规律，进而解决实际问题。