得意洋洋和得意扬扬都是正确的，“得意洋洋”与“得意扬扬”是一组异形词，其意思是相通的，即形容十分得意的样子。区别是在于得意扬扬形容人的神态。
语本《史记·管晏 列传》：“意气扬扬，甚自得也。”从其出处来看，应为“得意扬扬”似乎较好，但在平常的应用中，多为“得意洋洋”，“得意洋洋”是推荐词形。
得意洋洋和得意扬扬用在句中是形容词，形容人的表情，做定语；区别在于得意扬扬形容人的神态。