单位矩阵的秩是多少

网友 百科知识 2026-01-23 07:53:33 1

单位矩阵是指矩阵中所有元素都为1的矩阵,其秩是其维度的大小。比如,2×2的单位矩阵的秩是2,而3×3的单位矩阵的秩是3,以此类推。
单位矩阵有一个重要的性质,那就是其秩等于其维度,这也就是所谓的满秩矩阵。这是因为单位矩阵中所有元素都是1,这意味着它的行向量和列向量都是线性无关的,因此它的秩等于它的维度。
因此,我们可以总结出,单位矩阵的秩就是它的维度的大小。举个例子,4×4的单位矩阵的秩就是4,5×5的单位矩阵的秩就是5,以此类推。总之,单位矩阵的秩等于它的维度大小,这也是它最重要的性质之一。

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