2019-—2020学年第一学期期末考试试卷

九年级 数学

一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的

四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）

2222A．x?1?0 B．y?x?1 C．2x?1?0 D．?x?1?0

x3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．

A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩 C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性 4 已知函数y?kx?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k??27777 B．k??且k?0 C．k?? D．k??且k?0 44445．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5 B．7 C．8 D．10

C O

ABD 为优弧ACB 6．如图，点O 所在圆的圆心，?AOC?108,点D在AB的延长线上，BD?BC,则

?D= . A．540 B． 720 C． 270 D． 300

7．如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（ ）

A 不等式ax+bx+c＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax+bx+c＜0的解集是-1

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2

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ba?22a?6a?4?0b?6b?4?0a?b8．已知实数a，b分别满足，，且，则ab的值是（ ）

A． 11 B． -7 C． 7 D． -11

9．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4π

2B. 3π C. 2π D. 2π

10. 已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc?0

y 2x=1 ②b?a?c；③4a?2b?c?0；④b?4ac?0；其中正确的结论有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

-O x

二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。） 11. 某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率

为

12.半径为R的圆的内接正六边形，正方形，正三角形的边长之比是

13将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是

14.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成 三角形的概率是

15．若a是方程x

2

? x ?2017 ? 0

的一个根，则代数式a?a?1? 的值等于__________。

16. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为 .

17. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接

缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

213y18. 抛物线y?ax?bx?c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的关 3 系式是__________。

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O13x

三．应知应会题（共计24分）（计算题解题步骤简明扼要，作图题不写做法，保留作图痕迹） 19．解方程(每小题4分)

（1） x?4x?5?0（配方法）； （2） x?7x?10?0）（适当方法）

20．（本题满分8分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一 边BC上的一点P．（利用尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） A

BC

P 21．（本题满分8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的?AB'C'； （3）求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．

四．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

y 87654321?22 B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x

22．（本题满分10分）a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x?2 bx?2c?a?0有两个

相等的实数根,且方程3cx+2b=2a的根为0. (1)求证:△ABC为等边三角形；

(2)若a、b为方程x?mx-3m?0的两根,求m的值.

23（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：

⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

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