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求逆矩阵公式

网友 百科知识 2026-01-23 07:31:47 1

求解逆矩阵的方法有很多,下面我们介绍一种通用的计算方法,叫做“求代数余子式”(Cofactor Expansion)法。
首先,我们从矩阵A中提取出一个元素a_ij,然后把矩阵A分解成两个子矩阵A_ij和A_ij^c,其中A_ij是A中除去第i行第j列的所有元素构成的矩阵,A_ij^c是行列式的代数余子式,可以用公式表示:A_ij^c=(-1)^(i+j)*det(A_ij)
其次,我们用这个元素a_ij来构建一个矩阵,称为A^c,它是一个n阶方阵,其中每个元素a_ij^c都是A_ij^c,它的第i行第j列元素是A_ij^c。
最后,我们可以用以下公式求得A的逆矩阵:A^-1=1/det(A)*A^c
以上就是求解逆矩阵的“求代数余子式”法。

Tag: 矩阵求逆
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