.

5．最小值．

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数

f(x)?2x4?3x2，其定义域为(??,??)，因为对定义域内

每一个x都有所以函数（2）对于函数

f(?x)?2(?x)4?3(?x)2?2x4?3x2?f(x)，

f(x)?2x4?3x2为偶函数；

f(x)?x3?2x，其定义域为(??,??)，因为对定义域内

每一个x都有所以函数

f(?x)?(?x)3?2(?x)??(x3?2x)??f(x)，

f(x)?x3?2x为奇函数；

（3）对于函数

x2?1f(x)?，其定义域为(??,0)U(0,??)，因为对定义域内

x每一个x都有

(?x)2?1x2?1f(?x)?????f(x)，

?xx所以函数

x2?1f(x)?为奇函数；

xf(x)?x2?1，其定义域为(??,??)，因为对定义域内

（4）对于函数

每一个x都有所以函数

2．解：

f(?x)?(?x)2?1?x2?1?f(x)，

f(x)?x2?1为偶函数.

f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的；

g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3（第39页）

1．解：（1）

精选

.

函数在(??, （2）

55)上递减；函数在[,??)上递增； 22 函数在(??,0)上递增；函数在[0,??)上递减.

2．证明：（1）设x1 由x1 即

?x2?0，而f(x1)?f(x2)?x12?x22?(x1?x2)(x1?x2)，

?x2?0,x1?x2?0，得f(x1)?f(x2)?0，

f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)?x2?1在(??,0)上是减函数； ?x2?0，而f(x1)?f(x2)?（2）设x111x1?x2??x2x1x1x2，

由x1x2 即

?0,x1?x2?0，得f(x1)?f(x2)?0，

f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)?1?1在(??,0)上是增函数. x3．解：当m?0时，一次函数y?mx?b在(??,??)上是增函数；当m?0时，一次函数y?mx?b在

(??,??)上是减函数，令f(x)?mx?b，设x1?x2， 而f(x1)?f(x2)?m(x1?x2)，当m?0时，m(x1?x2)?0，即f(x1)?f(x2)， 得一次函数y?mx?b在(??,??)上是增函数；

当m?0时，m(x1?x2)?0，即f(x1)?f(x2)， 得一次函数y?mx?b在(??,??)上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

精选

.

x2?162x?21000， 5．解：对于函数y??50， ?4050时，ymax?307050（元）

12?(?)50 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 当x??1626．解：当x?0时，?x 即

?0，而当x?0时，f(x)?x(1?x)，

f(?x)??x(1?x)，而由已知函数是奇函数，得f(?x)??f(x)，

f(x)?x(1?x)，

得?f(x)??x(1?x)，即

所以函数的解析式为

?x(1?x),x?0. f(x)??x(1?x),x?0?B组

1．解：（1）二次函数 则函数 且函数

f(x)?x2?2x的对称轴为x?1，

f(x)的单调区间为(??,1),[1,??)，

f(x)在(??,1)上为减函数，在[1,??)上为增函数，

函数g(x)的单调区间为[2,4]， 且函数g(x)在[2,4]上为增函数； （2）当x?1时，

f(x)min??1，

?g(2)?22?2?2?0．

因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，所以g(x)min2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为

30?3xm，设矩形的面积为S， 230?3x3(x2?10x)2?? 则S?x， 当x?5时，Smax?37.5m，即宽x?5m才能使建造的每22间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m．

精选

2.

3．判断 设x1f(x)在(??,0)上是增函数，证明如下： ?x2?0，则?x1??x2?0，

因为函数

f(x)在(0,??)上是减函数，得f(?x1)?f(?x2)， f(x)是偶函数，得f(x1)?f(x2)，

又因为函数 所以

f(x)在(??,0)上是增函数．

复习参考题（第44页）

A组

1．解：（1）方程x （2）1?2?9的解为x1??3,x2?3，即***A?{?3,3}；

x?2，且x?N，则x?1,2，即***B?{1,2}；

2（3）方程x?3x?2?0的解为x1?1,x2?2，即***C?{1,2}．

2．解：（1）由PA?PB，得点P到线段 即{P|PA? （2）{P|POAB的两个端点的距离相等，

PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；

?3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．

3．解：***{P|PA? ***{P|PA? 得{P|PA?PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

PB}I{P|PA?PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即?ABC的外心．

4．解：显然*** 当aA?{?1,1}，对于***B?{x|ax?1}，

?0时，***B??，满足B?A，即a?0；

111 当a?0时，***B?{}，而B?A，则??1，或?1，

aaa 得a??1，或a?1，

综上得：实数a的值为?1,0，或1．

5．解：***

??2x?y?0?AIB??(x,y)|???{(0,0)}，即AIB?{(0,0)}；

?3x?y?0????2x?y?0?C??(x,y)|????，即AIC??；

2x?y?3???精选

***AI.

***BI??3x?y?0?39C??(x,y)|??{(,?)}； ?2x?y?355???39B)U(BIC)?{(0,0),(,?)}.

55 则(AI6．解：（1）要使原式有意义，则??x?2?0，即x?2，

?x?5?0 得函数的定义域为[2,??)；

?x?4?0 （2）要使原式有意义，则?，即x?4，且x?5，

|x|?5?0? 得函数的定义域为[4,5)U(5,??)．

1?x， 1?x1?a1?a2 所以f(a)?，得f(a)?1?， ?1?1?a1?a1?a2 即f(a)?1?；

1?a1?x （2）因为f(x)?，

1?x1?(a?1)a 所以f(a?1)?， ??1?a?1a?2a 即f(a?1)??．

a?27．解：（1）因为

f(x)?8．证明：（1）因为

1?x2f(x)?1?x2，

所以

1?(?x)21?x2f(?x)???f(x)，

1?(?x)21?x2 即

f(?x)?f(x)；

1?x2f(x)?1?x2，

（2）因为

11?()2211?xx? 所以f()???f(x)， 21x1?()2x?1x1 即f()??f(x).

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