逐差法推导过程

网友 百科知识 2026-01-23 07:04:35 1

高中阶段,逐差法一般用于求纸带的加速度。a=(s4-s1)/3T^2、a=(s5-s2)/3T^2、a=(s6-s3)/3T^2,这三式相加得a=(s4+s5+s6-s1-s2-s3)/9T^2。
逐差法的目的只是为了消除误差,尽量利用到足够多的实验测量点,来消除偶然误差。
在连续相同的时间间隔T内,设靠前个T内位移为S1,第二个T内的位移为S2,第三个T内位移为S3。第n个T内位移为Sn。
若n为偶数,则有:
Sn-S(n/2)=a(nT/2)^2
S(n-1)-S(n/2-1)=a(nT/2)^2...
S(n/2+1)-S1=a(nT/2)^2
将上面n/2个式子相加有:
[Sn-S(n/2)]+[S(n-1)-S(n/2-1)]+...+[S(n/2+1)-S1]=[a(nT/2)^2]*(n/2)=(naT^2)/2
也就是Sm-Sn=(m-n)aT^2的实际推导过程。
若为奇数,则应舍弃靠前个或最后一个点,具体看情况,一般舍弃靠前个。
如只有6个点的,只有5个时间间隔,若采用舍弃靠前个点的话,从第二点算起,二三点间为S1,三四为S2,四五为S3,五六为S4,则S4-S2+S3-S1=2aT^2,若已知T的话,就可以求到a了。
逐差法是为提高实验数据的利用率,减小了随机误差的影响,另外也可减小了实验中仪器误差分量,因此是一种常用的数据处理方法。
逐差法是针对自变量等量变化,因变量也做等量变化时,所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据,具有对数据取平均的效果,可及时发现差错或数据的分布规律,及时纠正或及时总结数据规律。它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。

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