回旋加速器是一种粒子加速器，利用弱电场和强磁场将带电粒子加速到高能量。其主要部分是由一个环形管道组成，称为环形加速器。加速器中的粒子沿着环形管道旋转，并通过电场和磁场的作用逐渐加速。粒子在通过环形管道时会产生一定的辐射，因此需要采用特殊的设计来保护粒子的稳定性。
回旋加速器的公式推导需要考虑粒子理论、磁场理论、电场理论以及相对论等多种知识。其核心公式为：
1. 加速器的磁场公式：B = μI/2πr
其中，B是磁场强度，μ是磁导率，I是电流强度，r是粒子的半径。
2. 粒子在磁场中的运动轨迹公式：r = mv/qB
其中，m是粒子质量，v是粒子速度，q是粒子电荷，B是磁场强度，r是粒子轨迹半径。
3. 粒子加速度公式：a = qE/m
其中，q是粒子电荷，E是电场强度，m是粒子质量，a是粒子加速度。
回旋加速器的设计中需要考虑很多因素，包括粒子的质量、电荷、动能等等。因此，公式推导过程比较繁琐，需要结合具体情况进行分析和计算。